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1. Démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours multiple de 3.
   Corrigé 1   Corrigé 2
   Notons n le plus petit de ces trois entiers.
   Puisqu'ils sont consécutifs, les deux autres sont n+1 et n+2.
   La somme proposée est donc :
   n + (n+1) + (n+2)
   =n+n+1+n+2
   =3n+3
   =3(n+1).
   Puisque n+1 est un entier, ceci montre que cette somme est bien multiple de 3.
   Notons n le second de ces nombres consécutifs. Alors les deux autres sont n−1 et n+1.
   La somme proposée s'écrit donc
   (n−1)+n+(n+1)
   = n−1+n+n+1
   =3n.
   Puisque n est entier, cette somme est bien multiple de 3.
2. Démontrer que, quels que soient trois nombres entiers consécutifs choisis, le produit du premier par le troisième est égal au carré du second diminué de 1.
   Corrigé
   Notons n le second de ces trois entiers. Alors le premier est n−1 tandis que le troisième est n+1.
   Il faut prouver que
   (n−1)×(n+1) = n² - 1.
   C'est vrai car d'après la troisième identité remarquable : (n−1)×(n+1) = n² - 1² = n² - 1 ■

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