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Factoriser les expressions suivantes en reconnaissant une identité remarquable.
-
$A(x) = x^2 - 9$ ;
Corrigé
\[\begin{aligned}
A(x) &= x^2 - 9&
\\
&= x^2 - 3^2&
\\
&= (x-3)(x+3)&
\end{aligned}\]
-
$B(x) = (2x-1)^2 - (x-1)^2$ ;
Corrigé
\[\begin{aligned}
B(x) &=(2x-1)^2 - (x-1)^2&
\\
&= \left[(2x-1) - (x-1)\right]\left[(2x-1)+(x-1)\right]&
\\
&=(2x - 1 - x + 1)(2x - 1 + x - 1)&
\\
&=x(3x-2)&
\end{aligned}\]
-
$C(x) = 1+6x+9x^2$ ;
Corrigé
\[\begin{aligned}
C(x) &= 1 + 6x + 9x^2&
\\
&= 1 + 2\times 1 \times 3x + (3x)^2&
\\
&=(1+ 3x)^2;&
\end{aligned}\]
-
$D(x) = x^4 - 1$.
Corrigé
\[\begin{aligned}
D(x) &= x^4 - 1&
\\
&= (x^2)^2 - 1^2&
\\
&= (x^2 - 1)(x^2 + 1)&
\\
&= (x-1)(x+1)(x^2+1).&
\end{aligned}\]
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