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Factoriser les expressions suivantes en reconnaissant une identité remarquable.
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$A(x) = 4x^2 - 20x + 25$;
Corrigé
\[\begin{aligned}
A(x) &=4x^2 - 20x + 25&
\\
&= (2x)^2 - 2\times 2x \times 5 + 5^2&
\\
&= (2x-5)^2&
\end{aligned}\]
-
$B(x) = x^2 - 6x + 9$;
Corrigé
\[\begin{aligned}
B(x) &=x^2 - 6x + 9&
\\
&= x^2 - 2\times x \times 3 + 3^2&
\\
&= (x-3)^2&
\end{aligned}\]
-
$C(x) = (3x-1)^2 - 25$;
Corrigé
\[\begin{aligned}
C(x) &=(3x-1)^2 - 25&
\\
&= (3x-1)^2 - 5^2&
\\
&= \left[(3x-1)-5\right]\left[(3x-1) + 5\right]&
\\
&=(3x-1 -5)(3x-1+5)&
\\
&= (3x-6)(3x+4)&
\end{aligned}\]
-
$D(x) = x^4 - 2x^2 + 1$.
Corrigé
\[\begin{aligned}
D(x) &= x^4 - 2x^2 + 1&
\\
&= (x^2)^2 - 2\times x^2\times 1 + 1^2&
\\
&= (x^2-1)^2&
\end{aligned}\]
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