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Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par:
\[u_n = -n + (-1)^n.\]
Déterminer, en justifiant, la limite de la suite $(u_n)$.
Corrigé
Pour tout entier naturel $n$:
\[\begin{aligned}
&(-1)^n \le 1&
\\ \implies
&-n -(-1)^n \le -n+1&
\\ \implies
&u_n \le -n+1.&
\end{aligned}\]
Or:
\[\displaystyle\lim_{n\to+\infty} -n + 1 = -\infty.\]
Donc par comparaison
\[\displaystyle\lim_{n\to+\infty} u_n = -\infty.\]
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