retour
Une variable aléatoire $Z$ a la loi de probabilité suivante.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
z_i & 0 & 2 & 4 \\ \hline
\rule[-1.1em]{0em}{2.8em} P(Z=z_i) & \dfrac{21}{32} & \dfrac{6}{32} & \dfrac{5}{32} \\ \hline
\end{array}\]
Calculer l'espérance et l'écart type de $Z$.
Corrigé
\[\begin{aligned}
\operatorname E(Z)
&= \frac{21}{32}\times 0 + \frac 6 {32}\times 2 + \frac 5 {32}\times 4
=\frac 3 8 + \frac 5 8
=1&\\
\operatorname V(Z)
&=\frac{21}{32} (0 - 1)^2 + \frac 6 {32}(2-1)^2 + \frac 5 {32}(4-1)^2&
\\
&=\frac {21}{32}+\frac 6 {32} + \frac {45} {32}&
\\
&=\frac{72}{32}&
\\
&=\frac 9 4.&
\\
\sigma &= \sqrt{\frac 9 4} = \frac 3 2.&
\end{aligned}\]
retour