Puisque le triangle $ABC$ est rectangle en $B$: \[\begin{aligned} \cos\widehat{ACB} &= \frac{BC}{AC}& \\ \implies AC &= \frac{BC}{\cos\widehat{ACB}} = \frac 4 {\cos 30°} \approx 4,6\:\text{cm}.& \end{aligned}\]

$(AC)$ est la bissectrice de l'angle $\widehat{BCD}$, donc \[\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=30°.\] D'autre part, puisque le triangle $CAD$ est aussi rectangle en $A$: \[\begin{aligned} \tan\widehat{ACD} &= \frac{AD}{AC}& \\ \implies AD &= AC \times \tan\widehat{ACD} \approx 4,6 \times \tan 30° \approx 2,7\:\text{cm}.& \end{aligned}\]