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Pour décorer sa terrasse, Paul a acheté cinq lampes extérieures.

Ces lampes changent de couleur de manière aléatoire, indépendamment les unes des autres : rouge, bleu, vert et rose.

$X$ est la variable aléatoire qui compte le nombre de lampes qui s'illuminent en vert lorsque Paul les allume le soir venu.

1. Quelle est la loi de probabilité suivie par $X$?
   Corrigé
   Chacune des cinq lampes prend aléatoirement l'une des quatre couleurs possibles, indépendamment des autres. Donc $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=5$ et $p={\displaystyle \frac{1}{4}}$.
2. Déterminer la probabilité, arrondie au centième, des événements suivants.
   1. $A$: « Moins de deux lampes s'illuminent en vert »;
      Corrigé
      D'après la calculatrice : $$P(A)=P(X⩽1)\approx 0,6328.$$
   2. $B$: « Au moins deux lampes s'illuminent en vert ».
      Corrigé
      Toujours d'après la calculatrice : $$P(B)=P(\bar{A})=1-P(A)\approx 0,3672.$$

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code : 148