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Pour décorer sa terrasse, Paul a acheté cinq lampes extérieures.
Ces lampes changent de couleur de manière aléatoire, indépendamment les unes des autres :
rouge, bleu, vert et rose.
$X$ est la variable aléatoire qui compte le nombre de lampes qui s'illuminent en vert
lorsque Paul les allume le soir venu.
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Quelle est la loi de probabilité suivie par $X$?
Corrigé
Chacune des cinq lampes prend aléatoirement l'une des quatre couleurs possibles, indépendamment des autres.
Donc $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=5$ et $p=\dfrac 1 4$.
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Déterminer la probabilité, arrondie au centième, des événements suivants.
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$A$: « Moins de deux lampes s'illuminent en vert »;
Corrigé
D'après la calculatrice :
\[P(A) = P(X \leqslant 1) \approx 0,6328.\]
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$B$: « Au moins deux lampes s'illuminent en vert ».
Corrigé
Toujours d'après la calculatrice :
\[P(B) = P(\overline A) = 1 - P(A) \approx 0,3672.\]
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