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On lance une pièce de monnaie 10 fois de suite.
Calculer la probabilité d'obtenir exactement 6 fois "pile" si
-
la pièce est équilibrée;
Corrigé
Dans ce cas, $X$ suit la loi $\mathcal B(10;\frac 1 2)$. Donc :
\[\begin{aligned}
P(X=6) &= \binom{10}{6}\left(\dfrac 1 2\right)^6\left(1-\dfrac 1 2\right)^{10-6}&
\\
&=210\times\left(\dfrac 1 2\right)^{10}&
\\
&= \dfrac{105}{512}.&
\end{aligned}\]
En valeur approchée, $P(X=6) \approx 0,205$.
-
on a deux fois plus de chances d'obtenir "pile" que "face".
Corrigé
Dans ce cas, $X$ suit la loi $\mathcal B(10;\frac 2 3)$. Alors :
\[\begin{aligned}
P(X=6) &= \binom{10}{6}\left(\dfrac 2 3\right)^5\left(1-\dfrac 2 3\right)^{10-6}&
\\
&=\dfrac{210 \times 2^6}{3^{10}}&
\\
&= \dfrac{4480}{19683}.&
\end{aligned}\]
En valeur approchée: $P(X=6) \approx 0,228$.
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