EX-22

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Une fourmi se déplace sur le quadrillage représenté ci-dessous.

parcours de la fourmi

À chaque étape, elle emprunte au hasard une arête pour changer de sommet.
La fourmi part du sommet A.
On regarde la position de la fourmi après trois étapes.

  1. À l'aide d'un arbre, déterminer tous les trajets possibles de la fourmi.
    Corrigé
    Il y a 12 parcours possibles.
    arbre des parcours
  2. Quelle est la probabilité que la fourmi se retrouve en A ?
    Corrigé
    Parmi les 12 parcours, aucun n'aboutit à A. Donc la probabilité est 0.
  3. Quelle est la probabilité que la fourmi se retrouve en D ?
    Corrigé
    Parmi les 12 parcours, 3 aboutissent à D. Donc la probabilité est 3/12 = 1/4.
    preuve sur l'arbre
  4. Quelle est la probabilité que la fourmi se retrouve en B ?
    Corrigé
    Parmi les 12 parcours, 5 aboutissent en B. Donc la probabilité est 5/12.
    preuve sur l'arbre
  5. Quelle est la probabilité que la fourmi se retrouve en B sans s'être déplacée deux fois sur la même arête ?
    Corrigé
    Il y a un seul parcours aboutissant en B dans lequel la fourmi n'est pas passée deux fois par la même arête.
    Donc la probabilité est 1/12.
    preuve sur l'arbre

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code : 143