EX-12

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Une machine fabriquée en grande série peut être défectueuse à cause de deux défauts seulement, désignés par D₁ et D₂.

Sur un lot de 100 machines qui arrivent dans un magasin, on constate que :

Un client du magasin achète au hasard une de ces machines. Quelle est la probabilité :

Que la machine ait deux défauts ?
Corrige

On note $D_{1}$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₁ » et $D_{2}$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₂ ». $P (D_{1} \cap D_{2}) = \frac{3}{100} = 0, 03.$
Que la machine ait au moins un défaut ?
Corrige

On note $D_{1}$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₁ » et $D_{2}$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₂ ». $\begin{aligned} P (D_{1} \cup D_{2}) & = P (D_{1}) + P (D_{2}) - P (D_{1} \cap D_{2}) \\ = \frac{10}{100} + \frac{4}{100} - \frac{3}{100} \\ = 0, 11. \end{aligned}$
Que la machine soit sans défaut ?
Corrige

On note $D_{1}$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₁ » et $D_{2}$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₂ ». $\begin{aligned} P (\overset{―}{D_{1}} \cap \overset{―}{D_{2}}) & = P (\overset{―}{D_{1} \cup D_{2}}) \\ = 1 - P (D_{1} \cup D_{2}) \\ = 1 - 0, 11 \\ = 0, 89. \end{aligned}$

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code : 129