EX-12

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Une machine fabriquée en grande série peut être défectueuse à cause de deux défauts seulement, désignés par D₁ et D₂.

Sur un lot de 100 machines qui arrivent dans un magasin, on constate que :

• 10 machines ont le défaut D₁ ;
• 4 machines ont le défaut D₂ ;
• 3 machines présentent les deux défauts.

Un client du magasin achète au hasard une de ces machines. Quelle est la probabilité :

1. Que la machine ait deux défauts ?
   Corrige

   On note $D_1$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₁ » et $D_2$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₂ ». \[P(D_1\cap D_2) = \dfrac 3 {100} = 0,03.\]

2. Que la machine ait au moins un défaut ?
   Corrige

   On note $D_1$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₁ » et $D_2$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₂ ». \[\begin{aligned} P(D_1 \cup D_2) &= P(D_1) + P(D_2) - P(D_1 \cap D_2)&\\ &= \dfrac{10}{100} + \dfrac{4}{100} - \dfrac{3}{100}&\\ &= 0,11.& \end{aligned}\]

3. Que la machine soit sans défaut ?
   Corrige

   On note $D_1$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₁ » et $D_2$ l'événement « la machine achetée a le défaut D₂ ». \[\begin{aligned} P(\overline{D_1}\cap \overline{D_2}) &= P(\overline{D_1\cup D_2})&\\ &= 1 - P(D_1 \cup D_2)&\\ &= 1 - 0,11&\\ &= 0,89.& \end{aligned}\]

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code : 129