AP06b/04

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Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatre points de l'espace tels que \[\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{AC}=6 \quad\text{et}\quad \overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AC}=5.\]

Calculer $\overrightarrow{BD}\cdot\overrightarrow{AC}$.

Corrigé
\begin{align*} \overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AC} &=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD})\cdot \overrightarrow{AC}& \\ &=\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AC}& \\ &= 6+5& \\ &= 11.& \end{align*}

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code : 123