Corrigé du 12 P. 95

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1. on a bien \[\overrightarrow{JB}\perp \overrightarrow{JP} \ \overrightarrow{JB}\perp\overrightarrow{JK} \ \overrightarrow{JP}\perp\overrightarrow{JK}\] et \[JB=JP=JL=1.\] Donc le repère $(J;\overrightarrow{JB},\overrightarrow{JP},\overrightarrow{JL})$ est bien un repère orthonormé.

2.a. Puisque $\overrightarrow{JB}\perp\overrightarrow{JP}$, \[\overrightarrow{JB}\cdot\overrightarrow{JP} =0.\]

2.b. \[\overrightarrow{KM}\cdot\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BC}^2 = 1^2 = 1.\]

2.c. Dans le repère donné, on a $\overrightarrow{BH}\begin{pmatrix}-3\\1\\1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{AN}\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}$.
Donc: \[\overrightarrow{BH}\cdot \overrightarrow{AN} =-3\times 2 + 1\times 1 + 1\times 1 = -4.\]

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