Corrigé du 50 P. 448

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a. Le tirage est fait avec remise, donc les variables aléatoires $X_1$, $X_2$ et $X_3$ sont indépendantes et suivent toutes la loi de Bernoulli de paramètre $p=\dfrac 4{10}=0,4$.
Donc $S$ suit la loi binomiale de paramètres $n=3$ et $p=0,4$.

b. Le tirage se fait sans remise, donc les variables $Y_i$ ne sont pas indépendantes les unes des autres. $S$ ne suit donc pas une loi binomiale.

c. Les tirages sont avec remise, donc les variables $Z_i$ sont indépendantes les unes des autres et suivent toutes la loi de Bernoulli de paramètre $p=\dfrac{4}{52} = \dfrac 1{13}$.
Donc $S$ suit la loi binomiale de paramètres $n=6$ et $p=\dfrac1{13}$.

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