Corrigé du 11 P. 441

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a. \[\operatorname E(D) = \operatorname E(X) - \operatorname E(Y) = -2 - 7 = -9.\] $X$ et $Y$ étant indépendantes, $X$ et $-Y$ le sont aussi donc: \[ \operatorname V(D) = \operatorname V(X) + \operatorname V(-Y) =\operatorname V(X) + (-1)^2\operatorname V(Y) =5 + 1 =6. \] Donc $\sigma(D) = \sqrt{6}$.

b. \[ \operatorname E(T) = 4\times \operatorname E(X) + 2\times \operatorname E(Y) =4\times (-2) + 2\times 7 =6. \] $X$ et $Y$ étant indépendantes, $4X$ et $2Y$ le sont aussi donc: \[\begin{aligned} \operatorname V(T) &=\operatorname V(4X) + \operatorname V(2Y)& \\ &=4^2\operatorname V(X) + 2^2\operatorname V(Y)& \\ &=16\times 5 + 4\times 1& \\ &=84.& \end{aligned}\] Donc $\sigma\operatorname \sigma(T) = \sqrt{84} = 2 \sqrt{21}$.

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