Corrigé du 104 P. 386

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a. Si $x\in\left[\dfrac{\pi}2;\dfrac{3\pi}2\right]$, $\cos(x)\le 0$. De plus, les bornes de l'intégrale sont en ordre croissant, donc \[\int_{\frac{\pi}2}^{\frac{3\pi}2} \cos(x)\mathrm dx \le 0.\]

b. Puisque $t^2 \geqslant 0$ et $\mathrm e^{-t} > 0$, $t^2\mathrm e^{-t}\ge 0$ pour tout réel $t$. De plus les bornes de l'intégrale sont dans l'ordre croissant, donc \[\int_{-2}^1 t^2\mathrm e^{-t}\mathrm dt \geqslant 0.\]

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