Corrigé du 80 P. 384

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Les primitives de $f$ sur $\mathbb R$ sont les fonctions $F_k$ définies sur $\mathbb R$ par: \[F_k(x) = \frac{x^4}4 - \frac{3x^2}2 + 2x + k,\quad k\in\mathbb R.\] Celle qui s'annule en $a=2$ vérifie donc: \[\begin{aligned} F_k(2) &= 0& \\ \iff \frac{2^4}4 - \frac{3\times 2^2}2 + 2\times 2 + k &= 0& \\ \iff 4 - 6 + 4 + k &= 0& \\ \iff k &= -2.& \end{aligned}\] La primitive cherchée est donc \[F_{-2}:x\mapsto \frac{x^4}4 - \frac{3x^2}2 + 2x -2.\]

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