Corrigé du 76 P. 384

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a. \[\begin{aligned} \int_0^1(x^2+4)\mathrm dx &=\left[\frac{x^3}3+4x\right]_0^1& \\ &=\left(\frac{1^3}3 + 4\times 1\right) - \left(\frac{0^3}3 + 4\times 0\right)& \\ &=\frac 13 + 4 = \frac{13}3.& \end{aligned}\] Vérification sur une TI-83:

b. \[\int_2^3\mathrm e^{3t}\mathrm dt = \left[\frac{\mathrm e^{3t}}3\right]_2^3 =\frac{\mathrm e^{3\times 3}}3 - \frac{\mathrm e^{3\times 2}}3 = \frac{\mathrm e^9 - \mathrm e^6}3.\] Vérification sur une CASIO GRAPH MATH+

c. \[\begin{aligned} \int_1^2\left(\frac x 2 + 1\right)\mathrm dx &= \left[\frac{x^2}4 + x\right]_1^2& \\ &=\left(\frac{2^2}4 + 2\right) - \left(\frac{1^2}4 + 1\right)& \\ &=\frac{12}4 - \frac54& \\ &=\frac{7}4.& \end{aligned}\] Vérification sur une Numworks:

d. \[\int_1^{\mathrm e} \frac{\mathrm dx}x = \big[\ln(x)\big]_1^{\mathrm e} =\ln(\mathrm e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1.\]

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