Corrigé du 46 P. 136

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On note $\vec n$ le vecteur normal et $A$ le point du plan.

a. $\vec n(5;3;-7)$. Et puisque \[5 \times 0 + 3\times 0 - 7\times 0 = 0\] le point $A(0,0,0)$ appartient au plan.

b. $\vec n(2;1;-1)$. Si l'on pose $x_A = y_A = 0$, alors: \[2x_A + y_A - z_A - 2 = 0 \iff -z_A - 2 = 0 \iff z_A = -2.\] Donc $A(0;0;-2)$.

c. $\vec n(1;-2;3)$. Si l'on pose $y_A = z_A = 0$: \[x_A - 2y_A + 3z_A - 4 = 0 \implies x_A - 4 = 0 \implies x_A = 4.\] Donc $A(4;0;0)$.

d. $\vec n(0;4;3)$. On peut remarquer que: \[4 \times 1 + 3\times 1 - 7 = 0.\] Donc $A(\alpha;1;1)$ où $\alpha$ est le réel que l'on voudra.

e. $\vec n(-1;-5;0)$ et si l'on pose $y_A = 0$: \[-x_A - 5y_A + 13 = 0 \implies -x_A = -13 \implies x_A = 13.\] Donc $A(13;0;\beta)$ où $\beta$ est le réel que l'on voudra.

f. $\vec n(0;0;2)$ et \[2z - 3 = 0 \iff z = \frac 3 2.\] Donc $A\left(\alpha;\beta;\dfrac 3 2\right)$ où $\alpha$ et $\beta$ sont les réels que l'on voudra.

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