Corrigé du 83 P. 108

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a. D'après la consigne: \[\vec u \begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad \vec v\begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ -1\end{pmatrix}, \quad \vec n\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}.\] Alors: \begin{align*} \vec n \cdot \vec u &= 2\times(-6) + 4\times 0 + 6\times 2 = 0\;;& \\ \vec n \cdot \vec v &= 2\times (63) + 4\times 3 + 6\times (-1) = 0.& \end{align*} $\vec n$, orthogonal aux vecteurs d'une base de $\mathscr P$ est donc normal à ce plan.

b. Un vecteur non nul est normal à $\mathscr P$ si et seulement s'il est colinéaire à $\vec n$.
Donc tout vecteur de la forme $k\vec n$ avec $k\neq 0$ convient.
Par exemple: \[\frac 1 2\vec n\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}.\]

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