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1.a. Taux d'évolution des dépenses entre 2006 et 2007: \[\frac{13,852 - 12,938}{12,938} = \frac{0,914}{12,938} \approx 0,07064 \approx 0,071 \approx 7,1\:\text{%}.\]

1.b. =(C3-B3)/B3.

2. Taux d'évolution des dépenses entre 2006 et 2013: \[\frac{19,186-12,938}{12,938} = \frac{6,248}{12,938} \approx 0,483 = 48,3\:\text{%}.\]

3.a. Puisque l'on suppose que les dépenses augmentent chaque année de 5,8%, on suppose que chaque année, ces dépenses sont multipliées par \[1 + \frac{5,8}{100} = 1+0,058 = 1,058.\] Donc la suite $(u_n)$ est géométrique de raison $q=1,058$.

3.b. Ici $n = 2017 - 2015 = 2$. Or: \[ u_2 = qu_1 = 1,058 \times 12,938 \approx 13,688 \approx 14. \] Donc on peut estimer à 14 Md€ les dépenses en 2017.

3.c. Nous allons calculer les termes de la suite $(u_n)$ jusqu'à trouver le premier supérieur à 25. \[ \begin{aligned} &u_3 = qu_2 = 1,058 \times 13,688 \approx 14,482\;;&\\ &u_4 = q u_3 = 1,058 \times 14,482 \approx 15,322\;;&\\ &u_5 = q u_4 = 1,058 \times 15,322 \approx 16,211\;;&\\ &u_6 = q u_5 = 1,058 \times 16,211 \approx 17,151\;;&\\ &u_7 = q u_6 = 1,058 \times 15,322 \approx 18,146\;;&\\ &u_8 = q u_7 = 1,058 \times 18,146 \approx 19,198\;;&\\ &u_9 = q u_8 = 1,058 \times 19,198 \approx 20,311\;;& \end{aligned} \] Donc les dépenses dépasseront 25 milliards d'euro en 2005+9=2014.

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