Corrigé du 54 P. 47

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1. $u_1 = 1200$.

2. $u_2 = 1200 + 35 = 1235$ et $u_3 = 1235 + 35 = 1270$.

3. Chaque mois, le nombre d'adhérents augmente de 35. La suite $(u_n)$ vérifie donc la relation \[u_{n+1} = u_n + 35.\] Elle est donc arithmétique de raison $r = 35$.

4. Méthode 1. Continuons le calcul des termes de la suite: \[\begin{aligned} u_3 &= 1270 + 35 = 1305\;;& \\ &\ldots& \\ u_{23} &= 1970\;;& \\ u_{24} &= 1970 + 35 = 2005.& \end{aligned}\] Donc le nombre d'adhérents sera dépasse le 24^e mois.

4. Méthode 2. La salle doit gagner $2000-1200 = 800$ adhérents. Elle en gagne 35 par mois et \[\frac{800}{35} \approx 22,8\] Il lui faudra donc attendre 23 mois. Ce sera donc le 24^e mois après l'ouverture.

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