Corrigé du 28 P. 44

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a. Si la suite est arithmétique, sa raison $r$ doit vérifier: \[\begin{cases} r = 5 - 1 = 4 \\ r = 9 - 5 = 4 \\ r = 13 - 9 = 4 \\ r = 17 - 13 = 4 \end{cases} \implies r = 4. \] Donc la suite peut être arithmétique de raison $r = 4$.

b. Si la suite était arithmétique, sa raison $r$ devrait vérifier: \[\begin{cases} r = 6 - 2 = 4\\ r = 18 - 6 = 12 \end{cases}\] C'est impossible, donc cette suite ne peut pas être arithmétique.

c. Si la suite était arithmétique, sa raison $r$ devrait vérifier: \[\begin{cases} r = 6,4 - 6,7 = -0,3\\ r = 6,7 - 6,9 = -0,2 \end{cases}\] C'est impossible, donc cette suite ne peut pas être arithmétique.

d. Si la suite est arithmétique, sa raison $r$ doit vérifier: \[\begin{cases} r = 1 - \frac 34 = \frac44 - \frac34 = \frac14 \\ r = \frac54 - 1 = \frac54-\frac44 = \frac14 \\ r = \frac32-\frac54 = \frac64 - \frac54 = \frac14 \\ r = \frac74-\frac32 = \frac74 - \frac64 = \frac14 \end{cases} \implies r = \frac14. \] Donc la suite peut être arithmétique de raison $r = \dfrac14$.

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