SUP03-15

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a. On factorise l'expression : \[5x^2 + x = 0 \iff x(5x+1)=0\] Donc : \[\begin{cases} x=0 \\ \text{ou}\\ 5x+1=0 \end{cases} \iff \begin{cases}x=0 \\ \text{ou}\\ x=-\frac 1 5 \end{cases} \] Donc $S=\left\{-\dfrac 1 5;0\right\}$.

b. On factorise l'expression : \[x^3 + 4x = 0 \iff x(x^2+4) = 0\] (L'expression $x^2+4$ ne se factorise pas.)
Alors : \[\begin{cases}x=0\\ \text{ou}\\ x^2+4 = 0\end{cases} \iff \begin{cases}x=0\\ \text{ou}\\x^2=-4\ (\text{impossible})\end{cases} \] L'équation $x^2 = -4$ est impossible car un carré ne saurait être négatif. Donc $S=\{0\}$.

c. On factorise l'expression : \[x^3 - 2x^2 = 0 \iff x^2(x-2) = 0.\] Donc : \[\begin{cases}x^2 = 0\\ \text{ou} \\ x - 2 = 0\end{cases} \iff \begin{cases} x= 0\\ \text{ou} \\ x = 2\end{cases}\] Donc $S = \big\{0;2\big\}$.

d. On factorise l'expression: \[\begin{aligned} 4x^2 - 1 &= 0& \\ \iff (2x)^2 - 1^2 &= 0& \\ \iff (2x-1)(2x+1) &= 0.& \end{aligned}\] Donc cette équation équivaut à : \[\begin{cases} 2x - 1 = 0\\ \text{ou}\\ 2x+1 = 0\end{cases} \iff \begin{cases}2x = 1 \\ \text{ou}\\ 2x = -1\end{cases} \iff \begin{cases}x = \frac 1 2\\ \text{ou}\\ x = -\frac 1 2\end{cases}. \] Donc $S=\left\{-\dfrac 1 2;\dfrac 1 2\right\}$.

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code : 192