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a.
$(2x+3)(x-2) = 0$ si et seulement si
-
Soit
\[2x + 3 = 0 \iff 2x = -3 \iff x = -\frac 3 2.\]
-
Soit
\[x - 2 = 0 \iff x = 2.\]
Donc l'ensemble solution est $S = \left\{-\dfrac32;2\right\}$.
b.
$\left(x - \dfrac 52\right)(2x-7) = 0$ si et seulement si
-
Soit
\[x - \frac 52 = 0 \iff x = \frac 52.\]
-
Soit
\[2x-7 = 0 \iff 2x = 7 \iff x = \frac 72.\]
Donc l'ensemble solution est $S = \left\{\dfrac52;\dfrac72\right\}$.
c.
$x(x-5) = 0$ si et seulement si
-
Soit
\[x = 0.\]
- Soit
\[x - 5 = 0 \iff x = 5.\]
Donc l'ensemble solution est $S = \{0;5\}$.
d.
$(4-x)(2x-3) = 0$ si et seulement si
-
soit
\[4 - x = 0 \iff 4 = x.\]
-
Soit
\[2x - 3 = 0 \iff 2x = 3 \iff x = \frac 32.\]
Donc l'ensemble solution est $S = \left\{\dfrac 32.4\right\}$.
e.
\[(x+4)^2 = 0 \iff x + 4 = 0 \iff x = -4.\]
Donc l'ensemble solution est $S=\{-4\}$.
f.
$\left(x\sqrt 3+1\right)\left(x\sqrt 2 - 1\right) = 0$ si et seulement si
-
Soit
\[x\sqrt 3 + 1= 0 \iff x\sqrt 3 = -1 \iff x = -\frac 1 {\sqrt 3}.\]
-
Soit
\[x\sqrt 2 -1 = 0 \iff x\sqrt 2 = 1 \iff x = \frac 1 {\sqrt 2}.\]
Donc l'ensemble solution est $S = \left\{-\dfrac 1{\sqrt 3};\dfrac 1{\sqrt 2}\right\}$.
g.
$(x^2 + 3)(2x - 1) = 0$ si et seulement si
-
Soit
\[x^2 + 3 = 0 \iff x^2 = -3\]
(ce qui est impossible, car un carré ne peut pas être négatif.)
-
Soit
\[2x - 1 = 0 \iff 2x = 1 \iff x = \frac 1 2.\]
Donc l'ensemble solution est $S = \left\{\dfrac 12\right\}$.
h.
$5x(x-2)(3x-1) = 0$ si et seulement si
-
Soit
\[5x = 0 \iff x = 0.\]
-
Soit
\[x - 2 = 0 \iff x = 2.\]
-
Soit
\[3x - 1= 0 \iff 3x = 1 \iff x = \frac 1 3.\]
Donc l'ensemble solution est $S = \left\{0;\dfrac 13;2\right\}$.
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