SUP03-04

retour

A(x). Indication : On reconnaît l'expression $a^2 - b^2$ avec \[a=(2x-1)\quad\text{et}\quad b = (3x+2).\] D'où la factorisation : \[\begin{aligned} A(x)&=(2x-1)^2 - (3x + 2)^2& \\ &=\big[(2x-1) - (3x + 2)\big]\big[(2x-1) + (3x + 2)\big]& \\ &=(2x-1-3x-2)(2x-1+3x+2)& \\ &=(-x-3)(5x+1).& \end{aligned}\]

B(x). Indication. On reconnaît l'expression $a^2 - b^2$ avec $a^2 = 9$ donc $a=3$ et $b^2 = 64x^2$ donc $b = 8x$.
D'où la factorisation : \[\begin{aligned} B(x) &= 9 - 64x^2& \\ &=3^2 - (8x)^2& \\ &=(3-8x)(3+8x).& \end{aligned}\]

C(x). Indication. On reconnaît l'expression $a^2 + 2ab + b^2$ avec $a^2 = 9$ donc $a=3$ et $b^2 = 25x^2$ donc $b = 5x$.
D'où la factorisation : \[\begin{aligned} C(x) &= 9 + 30x + 25x^2& \\ &=3^2 + 2\times 3 \times 5x + (5x)^2& \\ &=(3+5x)^2.& \end{aligned}\]

D(x). Indication. On reconnaît l'expression $a^2 - 2ab + b^2$ avec $a^2 = 25x^2$ donc $a=5x$ et $b^2 = 9$ donc $b = 3$.
D'où la factorisation : \[\begin{aligned} D(x) &= 25x^2 - 30x + 9& \\ &=(5x)^2 - 2\times 5x \times 3 + 3^2& \\ &=(5x-3)^2.& \end{aligned}\]

E(x). Indication. On reconnaît l'expression $a^2 - 2ab + b^2$ avec $a^2 = 16x^2$ donc $a= 4x$ et $b^2=1$ donc $b = 1$.
D'où la factorisation : \[\begin{aligned} E(x) &= 16x^2 - 8x + 1& \\ &=(4x)^2 - 2\times 4x \times 1 + 1^2& \\ &=(4x - 1)^2.& \end{aligned}\]

F(x). Indication. On reconnaît l'expression $a^2 + 2ab + b^2$ avec $a^2 = 9x^2$ donc $a=3x$ et $b^2=16$ donc $b = 4$.
D'où la factorisation : \[\begin{aligned} F(x) &= 9x^2 + 24x + 16& \\ &=(3x)^2 + 2\times 3x \times 4 + 4^2& \\ &=(3x + 4)^2.& \end{aligned}\]

retour

code : 181