AP02-06

retour

1. Pour tout réel $x$: \[f'(x) = 3x^2 + \frac 3 2 \times 2x - 6 = 3x^2 + 3x - 6.\]

2. \[f'(x) = 3x^2 + 3x - 6 = 3(x^2 + x - 2).\] Donc $f'(x)$ est du même signe que le polynôme de degré 2 $x^2 + x - 2$.
Ce polynôme admet pour racines évidentes $1$ et $-2$.
Son coefficient de degré deux est 1, il est donc strictement positif ; on en déduit que le polynôme est positif à l'extérieur de ses racines.
Donc :

• Sur $]-\infty;-2]$ $f'$ est positive donc $f$ est croissante.
• Sur $[-2;1]$ $f'$ est négative donc $f$ est décroissante.
• Sur $[1;+\infty[$, $f'$ est positive donc $f$ est croissante.

retour

code : 144