AP-01/06

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a. On a: \[\begin{aligned} u_0 &= -8\;;& \\ u_1 &= -3\times(-8) + 2 = 26\;;& \\ u_2 &= -3\times 26 + 2 = -76.& \end{aligned}\] Donc \[ \frac{u_1}{u_0} = \frac{26}{-8} = -\frac{13}4 \ \text{et}\ \frac{u_2}{u_1} = \frac{-76}{26} = -\frac{38}{13}. \] Puisque $\dfrac{u_1}{u_0}\neq\dfrac{u_2}{u_1}$ cette suite ne peut pas être géométrique.

b. Pour tout entier naturel $n$, \[v_{n+1} = qv_n\] avec $q=\dfrac 2 7$. Donc cette suite est géométrique de raison $\dfrac 2 7$.

c. On a : \[\begin{aligned} w_1 &= 1\;;& \\ w_2 &= \frac 1 1 w_1 = 1\times 1 = 1\;;& \\ w_3 &=\frac 1 2 w_2 = \frac 1 2 \times 1 = \frac 1 2.& \end{aligned}\] Donc $\dfrac{w_2}{w_1} = 1$ et $\dfrac{w_3}{w_2} = \dfrac 1 2$ ne sont pas égaux et la suite $(w_n)$ ne peut donc pas être géométrique.

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code : 130