1. Considérons, pour tout $n\in\mathbb N$, $u_{n+1}-u_n$ \begin{align*} u_{n+1} - u_n &= 5(n+1)^2 - (n+1) +2 - 5n^2 +n - 2& \\ &= 5n^2+10n+5-n - 1 +2 - 5n^2 + n - 2& \\ &= 10n +4.& \end{align*} Or \[n\geqslant 0 \implies 10n + 4 \geqslant 4 \implies 10n + 4 > 0,\] donc la suite $(u_n)$ est strictement croissante.

2. On a $v_n = f(n)$, alors $f$ est définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x) = x^3 + 7x + 3$. Cette fonction est dérivable sur cet intervalle et \[f'(x) = 3x^2 + 7.\] Il est clair que pour tout $x\in[0;+\infty[$, $f'(x)$ est strictement positive, donc la fonction $f$ est donc strictement croissante sur $[0;+\infty[$. Par conséquent la suite $(v_n)$ est elle-même strictement croissante.

3. Remarquons que pour tout entier naturel $n$: \[\begin{aligned} w_{n+1}-w_n &= -(n+3)^2& \\ \implies w_{n+1}-w_n &< 0.& \end{aligned}\] La suite $(w_n)$ est donc strictement décroissante.