1.a. L'évaporation au cours du 1^er juillet est de : \[\dfrac 4 {100} \times {100\:000} = {4000}\:\text{m}^3.\] Donc la quantité d'eau au matin du 2 juillet sera : \[u_1 = 100\:000 - 4\:000 - 500 = 95\:500\:\text{m}^3.\]

1.b. L'évaporation pendant le 2 juillet est : \[\dfrac{4}{100}\times {95\:500} = {3\:820}\ \text{m}^3.\] Donc : \[u_2 = {95\:500} - {3\:820}-{500} = {91\:180}\ \text{m}^3.\]

1.c. Si $u_n$ est la quantité d'eau le matin. Au cours de la journée, l'évaporation sera de $\frac{4}{100}u_n$. Donc au matin du jour suivant, la quantité d'eau sera \[\begin{aligned} u_{n+1} &= u_n - \frac 4 {100} u_n - 500& \\ &=u_n - 0,04u_n - 500& \\ &-0,96u_n - 500.& \end{aligned}\]

2. En ligne 4 : n=n+1.
En ligne 5 : u = 0.96*u - 500.
En ligne 6: print(n).

3.a. Pour tout entier naturel $n$: \begin{align*} v_{n+1} &=u_{n+1} + 12500& \\ &=0,96u_n - 500 + 12500& \\ &=0,96u_n + 12000& \\ &=0,96\left(u_n + \frac{12000}{0,96}\right)& \\ &=0,96\left(u_n + 12500\right)& \\ &=0,96v_n.& \end{align*} Donc la suite $(v_n)$ est bien géométrique de raison $q=0,96$. Son premier terme est \[v_0 = u_0 + 12500 = 100000 + 12500 = 112500.\]

3.b. On en déduit que, pour tout entier naturel $n$: \[v_n = v_0q^n = 112500\times 0,96^n.\]

3.c. Alors : \[u_n = v_n - 12500 = 112500\times 0,96^n - 12500.\]

4.a. \[\begin{aligned} &112500 \times 0,96^n - 12500 \le 0& \\ \iff &0,96^n \le \frac{12500}{112500}& \\ \iff &0,96^n \le \frac 1 9& \\ \iff &\ln\left(0,96^n\right) \le \ln\left(\frac 1 9\right)& \\ \iff &n\ln(0,96) \le -\ln(9)& \\ \iff &n \ge -\frac{\ln(9)}{\ln(0,96)}.& \end{aligned}\] Sachant que $-\dfrac{\ln(9)}{\ln(0,96)}\approx 53,82$, ceci équivaut dans $\mathbb N$ à : \[n\ge 54.\]

4.b. On en déduit que au matin du 54^e jour (le 24 aout), le réservoir sera complètement vide.