Corrigé du 145 P. 84

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1. Voir ci-dessous.
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2. Les points I et J sont à la fois sur le plan (IJK) et sur la face EFGH. L'intersection du plan (IJK) avec cette face est donc le segment [IJ].
De même, les points J et K sont à la fois sur le plan (IJK) et sur la face ABFE. L'intersection de ce plan avec cette face est donc le segment [JK].
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3.a. La droite (IJ) n'est pas parallèle à la droite (FG) (car sinon, I appartenant à (EH) qui est parallèle à (FG), J devrait aussi lui appartenir).
Les droites (IJ) et (FG) sont cependant coplanaires, car toutes deux dans le plan (EFG).
Ces droites sont donc nécessairement sécantes.
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3.b. Puisque L appartient à la droite (IJ), il appartient au plan (IJK). Puisque L est sur (FG), il appartient aussi au plan contenant la face FGCB.
Le point K appartient également à ces deux plans qui se coupent selon la droite (LK). La partie de (LK) à l'intérieur de FGCB est donc l'intersection recherchée.
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4. Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles. Le plan (IJK) les coupe donc selon des droites parallèles. Le plan (IJK) coupe donc la face ABCD selon une droite parallèle à (IJ).
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5. Les plans (ABF) et (DCG) étant parallèles, le plan (IJK) les coupe selon des droites parallèles. L'intersection de (IJK) avec la face DCGH est donc parallèle à (JK).
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Il ne reste plus qu'à tracer la section de la face ADHE.
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