Corrigé du 71 P. 75

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On a: \begin{align*} \overrightarrow{AE} &= \frac 1 2 \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BD} - \frac 1 2 \overrightarrow{CD}& \\ &=\frac 1 2 \left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right) + \overrightarrow{BD} - \frac 1 2 \overrightarrow{CD}& \\ &=\frac 1 2 \overrightarrow{AB} + \frac 1 2 \overrightarrow{BD} +\overrightarrow{BD} - \frac 1 2 \overrightarrow{CD}& \\ &=\frac 1 2 \overrightarrow{AB} + \frac 3 2 \overrightarrow{BD} - \frac 1 2 \overrightarrow{AB}& \\ &=\frac 3 2 \overrightarrow{BD}& \\ &=\frac 3 2 \overrightarrow{AC}.& \end{align*} Puisque $\overrightarrow{AE}=\dfrac 3 2 \overrightarrow{BD}$, les points $A$, $C$ et $E$ sont alignés.
Le toit et son prolongement ont la même pente.

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