Corrigé du 13 P. 63

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1.
figure

2. On peut écrire que: \[\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC} +\overrightarrow{CJ}+\overrightarrow{JE}.\] Or \[\overrightarrow{IC}=-\overrightarrow{JE}.\] Donc: \[\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CJ} =1\overrightarrow{AI}-1\overrightarrow{JC}.\] Cette relation montre que les vecteurs $\overrightarrow{AE}$, $\overrightarrow{AI}$ et $\overrightarrow{JC}$ sont coplanaires.

3. $I$, $J$ et $C$ sont sur la face $(BCE)$, et puisqu'ils ne sont pas alignés, $(BCE)$ est l'unique plan qui les contient tous les trois.
Or il est clair que $A$ n'est pas dans $(BCE)$. Donc ces points ne sont pas coplanaires.

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