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On choisit trois points au hasard parmi les 16 proposés. Il y a
\[\displaystyle\binom{16}{3}=560\ \text{choix possibles}.\]
Parmi ces triplets de points, certains sont alignés. Comptons donc les situations où les points sont alignés.
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Sur chaque ligne de points, il y a 4 configurations de points alignés. Et il y a quatre lignes :
\[4\times 4 = 16.\]
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Le calcul est le même pour les quatre colonnes de points :
\[4\times 4 = 16.\]
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Sur chaque grande diagonale, il y a à nouveau 4 configurations de points alignés. Il y en a une de plus de chaque
côté de cette diagonale :
\[2\times (4+1+1) = 12.\]
Parmi les 560 combinaisons possibles de trois points,
\[2\times 16 + 12 = 44\]
sont des configurations de points alignés.
Il y a donc
\[560 - 44 = 516\]
triangles possibles.
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