Corrigé du 109 P. 47

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Notons respectivement $r$, $n$ et $b$ les nombres de boules de couleur rouge, noire et blanche.

Lorsque l'on tire dix boules, on sait qu'on aura au moins deux boules rouges. Donc le total des boules d'autres couleurs est 8. \[n + b = 8.\] En considérant les autres indications de la consigne, on obtient le système : \[\begin{aligned} &\begin{cases}n+b = 8\\r+b = 9\\n+r = 7\end{cases}& \\ \iff &\begin{cases} n = 8 - b\\r = 9 - b\\ (8-b) + (9-b) = 7\end{cases}& \\ \iff &\begin{cases} n = 8-b\\r = 9 - b \\ b = 5\end{cases}& \\ \iff &\begin{cases}n = 8- 5 = 3\\r = 9 - 5 = 4\\b = 5\end{cases}.& \end{aligned}\] Il y a donc quatre boules rouges, trois boules noires et cinq boules blanches.

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