Corrigé du 107 P. 46

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a. $\displaystyle\binom{17}{5} =6188$.

b. $\displaystyle\binom{10}{3}\times\displaystyle\binom{7}{2} = 120\times 21 = 2520$.

c. Nombres de patrouilles ne contenant que des filles : $\displaystyle\binom{10}{5} = 252$.
Toutes les autres contiennent au moins un garçon : $6188 - 252 = 5936$.

d. Si Zoé et Lionel sont déjà dans la patrouille, il ne reste à choisir que trois enfants parmi les quinze restants : $\binom{15}{3}=455$.

e. Il faut choisir les cinq enfants parmi quinze (puisqu'on ne prend ni Zoé ni Lionel) : $\displaystyle\binom{15}{5} = 3003$.

f. Nombre de patrouilles contenant au moins Zoé ou Lionel : $6188 - 3003 = 3185$.
On ôte de ce nombre les patrouilles qui contiennent à la fois Zoé et Lionel : $3185 - 455 = 2730$.

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