Corrigé du 94 P. 45

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a. Il y a 16 chorégraphies à ordonner dans n'importe quel ordre. Le nombre de ordres différents est donc \[16! \approx 2,092\times 10^{13}.\]

b. Si l'on impose l'ordre classique/hip-hop/jazz, le nombre d'ordres différents est: \[5! \times 4! \times 7! = 14\:515\:200.\]

c. On voit bien ici que, quel que soit l'ordre des styles choisis, il y aura $14\:515\:200$ ordres différents.
Or il y a trois style, donc $3! = 6$ façons de les ordonner. Le nombres d'ordres différents dans ce cas est : \[6\times 14\:515\:200 = 87\:091\:200.\]

d. Il y a $5!=120$ façons différentes d'ordonner les chorégraphies classiques.
Pour chacune de ces façons, Il s'agit ensuite d'ordonner les 11 autres chorégraphies et le bloc de chorégraphies classiques dans un ordre quelconque : il y a donc $12!$ façon de le faire.
Donc finalement, le nombre d'ordres différents dans ce cas est : \[520 \times 12 ! = 520 \times 479\:001\:600 \approx 2,49\times 10^{11}.\]

e. Si l'on veut alterner classique et hip-hop, il faut commencer par le classique (car il y a une chorégraphie de plus que pour le hip-hop). Pour créer un ordre alterné, il suffit donc d'ordonner les chorégraphies classiques et les chorégraphies de hip-hop (puis de les placer en alternance en commençant par le classique).
Il y a donc : \[5! \times 4! = 2880\] alternances possibles.
Comme précédemment, ces danses alternées forment un bloc qui doit être ordonné avec les sept danses de moderne-jazz.
Le nombre total d'ordonnancements est donc \[2\:880 \times 8! = 116\:121\:600.\]

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