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1.
Si $B$ est l'ensemble des boules de l'urne, le nombre de tirages possible est
\[\operatorname{card}(B^3) = 100^3 = 10^6.\]
2.a.
Dans ce programme, la probabilité cherchée est estimée en calculant la fréquence
des cas "favorables" (les trois boules sont en ordre strictement croissant) sur un
grand nombre de tirages.
Le paramètre n est le nombre de tirages
qui seront effectuées.
2.b.
-
La ligne 1 permet d'importer la bibliothèque random qui sert à réaliser des
tirages aléatoires de nombres.
-
La ligne 2 annonce que l'on va définir une fonction freq
avec un unique paramètre n.
-
La variable gagne va garder trace du nombre de tirages "favorables".
Elle est donc intialisée à 0 dans la ligne 3.
-
La ligne 4 est l'en-tête de la boucle qui va permettre de répéter les tirages.
-
Les lignes 5 à 7 affectent à chaque boule un nombre aléatoire entre 1 et 100. Elles
simulent donc un tirage.
-
La ligne 8 teste si le tirage obtenue est un tirage "favorable".
-
Quand le tirage correspond à la condition voulue, la ligne 9 augmente de un le nombre
de tirages "favorables".
-
La ligne 10 retourne la valeur estimée de la probabilité, à savoir le quotient du nombre de
tirages "favorables" sur le nombre total de tirages effectués.
Cinq appels successifs à
freq(10000) ont donné les réponses
0.1583,
0.1603,
0.1611,
0.1578
et
0.1634.
On peut donc estimer cette probabilité voisine de 0,16.
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