Corrigé du 87 P. 44

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1. Les différents tirages possibles sont des arrangements de 3 chiffres choisis parmi 9. Donc il y en a : \[\operatorname A_9^3 = 9 \times8 \times 7 = 504.\]

2.a. Si un tirage commence par 1, il se poursuit par un arrangement de 2 chiffres choisis parmi les 8 chiffres restants. Il y en a donc : \[\mathrm A_8^2 = 8\times 7 = 56.\] La probabilité d'avoir un tirage commençant par 1 est donc : \[p = \frac{56}{504} = \frac 1 9.\] On peut aussi aborder le problème de la manière suivante : Lorsque l'on tire la première boule, il y a 9 boules dans l'urne. On a donc $\frac 1 9$ chance de commencer par 1. Le reste du tirage ne change rien à l'affaire.

2.b. Il y a quatre boules porteuses de chiffres pairs : 2, 4, 6 et 8.
Les tirages composés uniquement de ces chiffres sont des arrangements de trois chiffres parmi 4. Il y en a \[\mathrm A_4^3 = 4\times 3 \times 2 = 24.\] La probabilité d'un tel tirage est donc \[p = \frac{24}{504} = \frac 1 {21}.\]

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