Corrigé du 105 P. 304

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1. Réponse c. $g=\ln\circ u$ avec $u(x)=\ln(x)$ donc $u'(x)=\frac 1 x$. $g$ est donc dérivable sur $]1;+\infty[$ avec $g'=\frac{u'}{u}$ donc : \[g'(x) = \frac{1/x}{\ln(x)} = \frac 1 {x\ln(x)}.\]

2. Rappelons que \[\ln(X) > 0 \iff X > 1.\] Donc (en posant $X=\ln(x)$) : \[\ln(\ln(x))>0 \iff \ln(x)>1 \iff x > \mathrm e.\] Donc $S = \big]\mathrm e;+\infty\big[$.

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