Corrigé du 83 P. 302

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1. Réponse a. D'une part : \[\lim_{x\to 0} \ln(x) = -\infty \implies \lim_{x\to0} -\ln(x) = +\infty.\] D'autre part : \[\lim_{x\to0} 2x = 0.\] Donc : \[\lim_{x\to0} 2x -\ln(x)= (0)+(+\infty) = +\infty.\]

2. Réponse b. D'une part : \[\lim_{x\to+\infty} -2x + 1 = -\infty.\] D'autre part : \[\lim_{x\to+\infty} \ln(x) = +\infty.\] Donc : \[\lim_{x\to+\infty} (-2x+1)\ln(x) = (-\infty)\times(+\infty) = -\infty.\] Et finalement : \[\lim_{x\to+\infty} (-2x+1)\ln(x) + 5 = (-\infty) + (5) = -\infty.\]

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