Corrigé du 71 P. 300

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1. Réponse c. \[f\left(\ln 2\right) = \ln(2)\mathrm e^{-\ln(2)} =\ln(2)\underbrace{\mathrm e^{\ln\left(\frac 1 2\right)}}_{\frac 1 2} =\frac 1 2 \ln(2).\] 2. Réponses a, b et d (dur d'avoir faux à cette question !). \[\begin{aligned} f\left(\ln\left(\mathrm e^3\right)\right) &=\ln\left(\mathrm e^3\right) \times \mathrm e^{-\ln\left(\mathrm e^3\right)}& \\ &=3\ln(\mathrm e) \times \mathrm e^{\ln\left(\frac 1 {\mathrm e^3}\right)}& \\ &=3\ln(\mathrm e) \times \frac 1 {\mathrm e^{3}}& \\ &=\frac {3\ln(\mathrm e)}{\mathrm e^{3}}.& \end{aligned}\] Mais $\ln(\mathrm e) = 1$ donc  : \[f\left(\ln\left(\mathrm e^3\right)\right) =\frac{3}{\mathrm e^3} = 3\mathrm e^{-3}.\]

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