Corrigé du 68 P. 300

retour

a. \begin{flalign*} &\ln(21) = \ln(3\times 7) = \ln(3) + \ln(7).& \end{flalign*}

b. \begin{flalign*} &\ln(63) = \ln(9\times 7) = \ln(3^2\times 7) = 2\ln(3) + \ln(7).& \end{flalign*}

c. \begin{flalign*} &\ln\left(3\sqrt{21}\right) + \ln(49) = \ln(3) + \ln\left(\sqrt{21}\right) + \ln(7^2)& \\ &=\ln(3) + \frac 1 2 \ln(21) + 2\ln(7)& \\ &=\ln(3) + \frac 1 2\ln(3\times 7) + 2\ln(7)& \\ &=\ln(3) + \frac 1 2\left(\ln(3) + \ln(7)\right) + 2\ln(7)& \\ &=\ln(3) + \frac 1 2\ln(3) + \frac 1 2\ln(7) + 2\ln(7)& \\ &=\frac 3 2\ln(3) + \frac 5 2\ln(7).& \end{flalign*}

d. \begin{flalign*} &\ln\left(\frac 3 7\right) =\ln(3) - \ln(7).& \end{flalign*}

e. \begin{flalign*} &\ln\left(\frac{343}{27}\right) =\ln(343) - \ln(27) =\ln(7^3) - \ln(3^3)& \\ &=3\ln(7) - 3\ln(3).& \end{flalign*}

f. \begin{flalign*} &4\ln\left(\frac 7 3\right) + \ln(7^2) =4\left(\ln(7) - \ln(3)\right) + 2\ln(7)& \\ &=4\ln(7) - 4\ln(3) + 2\ln(7) =6\ln(7) - 4\ln(3).& \end{flalign*}

retour