retour
-
Chaque année, le nombre de mégots sera diminué de 15%, donc multiplié par
\[1- \frac{15}{100} = 1 - 0,15 = 0,85.\]
Donc
\[u_1 = u_0 \times 0,85 = 20000\times 0,85 = 17000.\]
-
-
Pour tout entier naturel $n$:
\[u_{n+1} = 0,85u_n.\]
Donc la suite $(u_n)$ est géométrique de raison 0,85 (de premier terme $u_0 = 20000$).
-
On en déduit que pour tout entier naturel $n$:
\[u_n = u_0q^n = 20000\times 0,85^n.\]
-
2028 correspond à $n = 2028 - 2019 = 9$.
\[u_9 = 20000\times 0,85^9 \approx 4632.\]
Il y aura donc environ 4632 mégots jetés par terre en 2028.
-
-
$u_0 + u_1 + \cdots + u_9$.
-
\[\begin{aligned}
u_0 + u_1 + \cdots + u_9
&=u_0 \frac{1-q^{9+1}}{1-q}&
\\
&=20000\times \frac{1-0,85^{10}}{1-0,85}&
\\
&\approx 107083.&
\end{aligned}\]
Il faudra ramasser environ 107 083 mégots.
retour