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Le taux d'évolution de la masse d'EMPCS entre 2011 et 2016 est
\[\frac{282 - 229}{229} \frac{53}{229} \approx 0,23 \approx {23}\text{%}.\]
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Si $c$ est le coefficient multiplicateur associé à l'évolution moyenne sur ces 5 années, on a
\[ c^5 =1,23 \implies c = 1,23^{1/5} \approx 1,042.\]
Donc le taux d'évolution moyen est
\[1,042 - 1 = 0,042 = {4,2}\text{%}.\]
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Puisque chaque année, la masse augmente de 4,2%, elle est donc multipliée chaque année par
\[1 + \frac{4,2}{100} = 1,042.\]
La suite $(u_n)$ est donc géométrique de raison $q=1,042$.
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Il s'ensuit que pour tout entier naturel $n$
\[u_n = u_0q^n = 282\times 1,042^n.\]
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L'année 2019 correspond à $n=2019 - 2016 = 3$:
\[u_3 = 282 \times 1,042^3 \approx 319.\]
il devrait y avoir environ 319 milliers de tonnes d'EMPCS recyclés en 2019.
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