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D'après la consigne, chaque mètre à forer coûte 5€ de plus que le mètre précédent.
Donc si l'on note $u_n$ le coût de forage du $n$-ième mètre (en euros), la suite $(u_n)$ est arithmétique de premier terme
$u_1=20$ et de raison $r=5$.
On a donc, pour tout entier naturel $n$ non nul:
\[u_n = u_1 + (n-1)r = 20 + 5(n-1).\]
En particulier:
\[u_{120} = 20 + 5\times (120-1) = 20 + 5\times 119 = 615.\]
Le 120e mètre coûtera 615 euros.
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Le coût total du forage est
\[\begin{aligned}
\sum_{k=1}^{120} u_k
&=u_1 + u_2 + \cdots + u_{120}&
\\
&= 120 \times \frac{u_1 + u_{120}} 2&
\\
&= 120 \times \frac{20+615} 2&
\\
&={38100}\text{€}.&
\end{aligned}\]
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