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1. Arbre de probabilités:

2. \[\begin{aligned} P(\mathrm T)&= 0,01 \times 0,995 + 0,99 \times 0,015& \\ &=0,00995 + 0,01485& \\ &=0,0248.& \end{aligned}\]

3. On cherche la probabilité, sachant que le test est positif, que la personne soit porteuse du virus. \[P_{\mathrm T}(\mathrm V) = \frac{P(\mathrm V \cap \mathrm T)}{P(\mathrm T)} =\frac{0,00995}{0,0248} \approx 0,4012.\] Donc l'affirmation est vraie.

4. On cherche maintenant la probabilité, sachant que le test est négatif, que la personne ne soit pas porteuse du virus. \[\begin{aligned} P_{\overline{\mathrm T}}(\overline{\mathrm V}) &=\frac{P(\overline{\mathrm V}\cap\overline{\mathrm T})}{P(\overline{\mathrm T})}& \\ &=\frac{0,99 \times 0,985}{1 - 0,0248}& \\ &=\frac{0,97515}{0,9752}& \\ &\approx 0,9999.& \end{aligned}\] Si le test est négatif, il est quasi certain que la personne n'est pas porteuse du virus.

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code : 135062