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En notant $R_{i}$ l'événement « le stagiaire réussit la $i$ -ème épreuve », on peut modéliser la situation à l'aide de l'arbre suivant.

1. Probabilité que le stagiaire réussisse les trois épreuves: $P (R_{1} \cap R_{2} \cap R_{3}) = 0, 97 \times 0, 95 \times 0, 9 = 0, 82935.$

2. Probabilité que le stagiaire échoue aux trois épreuves: $P ({\overset{―}{R}}_{1} \cap {\overset{―}{R}}_{2} \cap {\overset{―}{R}}_{3}) = 0, 03 \times 0, 05 \times 0, 1 = 0, 00015.$

3. Probabilité que le stagiaire réussisse exactement une épreuve: $\begin{aligned} P (R_{1} \cap {\overset{―}{R}}_{2} \cap {\overset{―}{R}}_{3}) + P ({\overset{―}{R}}_{1} \cap R_{2} \cap {\overset{―}{R}}_{3}) + P ({\overset{―}{R}}_{1} \cap {\overset{―}{R}}_{2} \cap R_{3}) \\ = & 0, 97 \times 0, 05 \times 0, 1 + 0, 03 \times 0, 95 \times 0, 1 + 0, 03 \times 0, 05 \times 0, 9 \\ = & 0, 00485 + 0, 00285 + 0, 00135 = 0, 00905. \end{aligned}$

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code : 133047