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D'après l'arbre, on peut écrire que: \[\begin{aligned} P_{\mathrm A}(\mathrm B) &=0,5\;;& \\ P(B) &= 0,4\times 0,5 + 0,6\times p = 0,2+0,6p.& \end{aligned}\] $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si \[\begin{aligned} P(\mathrm B) &= P_{\mathrm A}(\mathrm B)& \\ \iff 0,2 + 0,6p &= 0,5& \\ \iff 0,6p &=0,5 - 0,2& \\ \iff 0,6p &= 0,3& \\ \iff p &= \frac{0,3}{0,6}& \\ \iff p &=\frac 1 2.& \end{aligned}\]

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code : 132043