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1. Notons $S$ l'événement «l'élève est sportif» et $E$ l'événement «l'élève est externe». \[\begin{aligned} P(S) &=\frac{22+12+6}{100} = 0,4\;;& \\ P(E) &=\frac{22+30}{100} = 0,52\;;& \\ P(S\cap E) &= \frac{22}{100} = 0,22\;;& \\ P(S)\times P(E) &= 0,4\times 0,52 = 0,26.& \end{aligned}\] $P(S)\times P(E) \neq P(S\cap E)$, donc $S$ et $E$ ne sont pas indépendants.

2. Notons $D$ l'événement «l'élève est demi-pensionnaire». \[\begin{aligned} P(D)&=\frac{12+18}{100} = 0,3\;;& \\ P(S\cap D)&= \frac{12}{100} = 0,12\;;& \\ P(S)\times P(D) &=0,4\times 0,3 = 0,12.& \end{aligned}\] $P(S)\times P(D) = P(S\cap D)$ donc les événements $S$ et $D$ sont indépendants.

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code : 129029