13P21

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Pour tout entier naturel $n$ non nul: \[\begin{aligned} u_n &= u_1 + (n-1)r& \\ &= -2 + 2(n-1)& \\ &= -2 + 2n -2& \\ &=2n - 4.& \end{aligned}\] Donc en particulier : \[u_{19} = 2\times 19 - 4 = 34.\] Alors : \[\begin{aligned} S &= \sum_{k=1}^{19} u_k& \\ &=u_1 + u_2 + \cdots + u_{19}& \\ &=19 \times \frac{u_1 + u_{19}}2& \\ &=19 \times \frac{-2+34} 2 = 304.& \end{aligned}\]

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code : 10